Cota
Es un número que es mayor o menor que cualquier elemento de un conjunto.
Los límites en el infinito se presentan como casos especiales en los cuales la función crece o decrece sin cota cuando x se aproxima a un valor dado. para determinar estos límites se divide el numerador y el denominador de la función racional entre el grado mayor del polinomio.
A partir de este proceso se pueden dar los siguientes casos:
- limx→∞p(x)Q(x)=±∞
Si el grado de Px es mayor que el grado de Qx
- limx→∞p(x)Q(x)=0
Si el grado Px es menor que el grado de Qx.
- limx→∞p(x)Q(x)=mn
Si el grado de Px es igual al grado de Qx.
Estos límites se usan para calcular asintotas horizontales.
Ejemplo:
Calcular los límites en cada caso
- limx→∞2x2+3xx2−4=limx→∞2x2x2+3xx2x2x2−4x2=21=2
- limx→∞6x2−2√3x4+2=limx→∞6x2x2−2x2√3x4x4−2x4=−6√3⋅√3√3⋅6√33=2√3
Ejercicios:
- f(x)=3x4−x2
DomR{−2,−2}4−x2≠0(2−x)(2+x)≠02≠xx≠−2
limx→−2−3x(2−x)(2+x)=+∞
limx→−2+3x(2−x)(2+x)=−∞limx→2−3x(2−x)(2+x)=+∞
limx→2+3x(2−x)(2+x)=−∞
limx→∞3x4−x2
3xx24x2−x2x2=01=0
limx→−∞3x(2−x)(2+x)=+
limx→∞3x(2−x)(2+x)=−
- dada la gráfica de y = fx que se muestra a continuación, determina limite de fx cuando x tiende a 2 por la derecha
- Determina las ecuaciones de todas las asíntotas verticales de la gráfica de y=lnx.
Elige todas las opciones correctas.
- x=-1
- x=0
- x=1
- x=e
- Ninguna de las anteriores.
- Podríamos abordar esto analíticamente viendo el comportamiento de la gráfica cuando x tiende a 0 con valores de x mayores que 0.
- Podríamos abordar esto analíticamente al notar primero que el dominio de la función logaritmo natural es toda x > 0
- Esto significa que x = 0 es el único candidato para una asíntota vertical.
- Comolimx→0+lnx=−∞,.Podemos concluir que x=0 es la única asíntota vertical de la gráfica de y= fx.
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