Límites e infinito

Cota 

Es un número que es mayor o menor que cualquier elemento de un conjunto. 

Los límites en el infinito se presentan como casos especiales en los cuales la función crece o decrece sin cota cuando x se aproxima a un valor dado. para determinar estos límites se divide el numerador y el denominador de la función racional entre el grado mayor del polinomio. 

A partir de este proceso se pueden dar los siguientes casos: 

  • limxp(x)Q(x)=±
Si el grado de Px es mayor que el grado de Qx 

  • limxp(x)Q(x)=0
Si el grado Px es menor que el grado de Qx

  • limxp(x)Q(x)=mn
     
Si el grado de Px es igual al grado de Qx


Estos límites se usan para calcular asintotas horizontales.

Ejemplo:


 Calcular los límites en cada caso 



  • limx2x2+3xx24=limx2x2x2+3xx2x2x24x2=21=2

  • limx6x223x4+2=limx6x2x22x23x4x42x4=6333633=23


 Ejercicios:

  • f(x)=3x4x2
DomR{2,2}4x20(2x)(2+x)02xx2
limx23x(2x)(2+x)=+
limx2+3x(2x)(2+x)=

limx23x(2x)(2+x)=+

limx2+3x(2x)(2+x)=

limx3x4x2

3xx24x2x2x2=01=0

limx3x(2x)(2+x)=+

limx3x(2x)(2+x)=




  • dada la gráfica de y = fx que se muestra a continuación, determina limite de fx cuando x tiende a 2 por la derecha



A medida que los valores d x se acercan más y más a 2 por la derecha, es decir, con valores de x mayores que 2, la gráfica muestra que los valores de fx se acercan más y más a -4 por lo tanto, limite de fx cuando x tiende a 2 por la derecha es igual a -4
  • Determina las ecuaciones de todas las asíntotas verticales de la gráfica de y=lnx.


Elige todas las opciones correctas.

  • x=-1 
  •  x=0 
  •  x=1 
  •  x=e 
  • Ninguna de las anteriores.


  • Podríamos abordar esto analíticamente viendo el comportamiento de la gráfica cuando x tiende a 0 con valores de x mayores que 0.
  • Podríamos abordar esto analíticamente al notar primero que el dominio de la función logaritmo natural es toda x >
  • Esto significa que x = 0 es el único candidato para una asíntota vertical.
  • Comolimx0+lnx=,.
    Podemos concluir que x=0 es la única asíntota vertical de la gráfica de y= fx.






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