Límites de funciones trigonometricas

Límites de funciones trigonométricas

Para resolver límites de funciones trigonométricas se pueden calcular por sustitución directa.

$$\underset { x\rightarrow \frac { \pi  }{ 3 }  }{ lim } \quad senx\quad +\quad 2cosx\quad =\quad 1$$
$$\frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 } +\quad \frac { 2\left( 1 \right)  }{ 2 } \quad =\quad \frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 } \quad +\quad 1$$

No todos los límites se van a resolver por sustitución directa, debido a que al hacer dicha sustitución nos da una indeterminación (0/0), entonces se utiliza las identidades trigonométricas para transformar la función y se aplican los siguientes límites especiales.

• $$\frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { senx }{ x } \quad =\quad 1$$
• $$\frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { 1-cosx }{ x } \quad =\quad 0$$

Ejercicios

• $$\frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { sen4 }{ x } \quad =\quad \frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { 4sen4x }{ 4x } \\ \frac { lim4 }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { sen4x }{ 4x } \quad =\quad 4\left( 1 \right) \quad =\quad 4$$

• $$\frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { tanx }{ x } \quad =\quad \frac { tan0 }{ 0 } \quad \frac { 0 }{ 0 } $$

$$\frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { \cfrac { senx }{ cosx }  }{ \cfrac { x }{ 1 }  } \quad =\quad \frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { senx }{ xcosx } \\ \frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { senx }{ x } \quad =\quad \frac { lim }{ x\rightarrow 0 } \quad \frac { 1 }{ cosx } \\ 1\left( \cfrac { 1 }{ cos0 }  \right) =\quad 1\cdot 1\quad =\quad 1$$