Límites bilaterales

Un límite bilateral es simplemente un límite en el que los dos límites unilaterales o laterales, o lateral por derecha y lateral por izquierda existen y son iguales.

 Ahora, nos podemos referir al $$\lim _{ x→{ a } }{ f(x) } =\quad L$$ como el límite no dirigido o límite bilateral, para distinguirlo de los límites unilaterales.

Ejemplos:

Mira únicamente las partes de la gráfica que están inmediatamente a la izquierda y derecha de la recta vertical $$x=\frac { \pi }{ 2 }$$

Para que exista el límite en $$x=\frac { \pi }{ 2 }$$, sus dos límites unilaterales deben ser iguales.

Por la izquierda, conforme x se aproxima a $$\frac { \pi }{ 2 }$$, por ejemplo.

$$ x=\frac { \pi }{ 2 } -\quad 0.1,\quad \frac { \pi }{ 2 } -\quad 0.001,\quad y\quad así\quad sucesivamente$$ observa dónde están los puntos (x,f(x)) en la gráfica.

$$\lim _{ x→{ \frac { { \pi }^{ - } }{ 2 } } }{ sinx } =1$$

Y por la derecha, conforme x se aproxima a $$\frac { \pi }{ 2 }$$ . por ejemplo.

$$x=\frac { \pi }{ 2 } +0.1,\frac { \pi }{ 2 } +0.01,\frac { \pi }{ 2 } +0.001\quad y\quad así\quad sucesivamente$$.

Observa dónde están los puntos (x,f(x)) en la gráfica.

 $$\lim _{ x→{ \frac { { \pi }^{ + } }{ 2 } } }{ sinx } =1$$

El valor límite de sinx conforme x tiende a $$\frac { \pi }{ 2 }$$ por ambos lados parece ser 1. Por lo tanto, $$\lim _{ x→{ \frac { { \pi }^{ } }{ 2 } } }{ sinx } =1$$

Mira las partes de la gráfica que están inmediatamente a la izquierda y a la derecha de recta vertical x=6

Para que el límite exista en x=6, susdos límites unilaterales deben ser iguales.

Por la izquierda, conforme x se acerca a 6. Por ejemplo,

x = 5.9, 5.99, 5.999, y así sucesivamente.
Observa dónde están los puntos (x,f(x)) en la gráfica.

$$\lim _{ x→{ { 6 }^{ - } } }{ f(x) } =0$$

Y por la derecha, conforme x se aproxima a 6. Por ejemplo,

x = 6.1, 6.01, 6.001, y así sucesivamente.
 Observa de nuevo dónde están los puntos (x,f(x)) en la gráfica.

$$\lim _{ x→{ { 6 }^{ + } } }{ f(x) } =0$$