Evaluación
1. Graficar completamente
$$f\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } $$
Asintotas verticales
$$Dom\quad R-\left\{ -3,3 \right\} \\ (x-3)\quad \quad \quad \quad (x+3)\quad \neq 0\\ x-3\neq 0\quad \quad \quad \quad x+3\neq 0\\ x\neq 3\quad \quad \quad \quad \quad x\neq -3$$
infinitos
$$\underset { x\rightarrow { 3 }^{ - } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right) }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right) } =\quad +\infty $$
$$\underset { x\rightarrow { 3 }^{ + } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right) }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right) } =\quad -\infty $$
$$\underset { x\rightarrow { -3 }^{ - } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right) }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right) } =\quad +\infty $$
$$\underset { x\rightarrow { -3 }^{ + } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right) }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right) } =\quad -\infty $$
Asintota horizontal
$$\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } $$
$$\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \quad \frac { \cfrac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } -\cfrac { 4x }{ { x }^{ 2 } } -\cfrac { 5 }{ { x }^{ 2 } } }{ \cfrac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } -\cfrac { 9 }{ { x }^{ 2 } } } =\quad \frac { 1 }{ 1 } =\quad 1$$
Infinitos
$$\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } =\quad (10)\quad 0,60$$
$$\underset { x\rightarrow -\infty }{ lim } \quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } =\quad (-10)\quad 1,48$$
Interceptos
y=0 en x
$$0=\quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } \\ 0=\quad { x }^{ 2 }-4x-5\\ 0=\quad (x-5)\quad (x+1)\\ x-5=0\quad \quad \quad x+1=0$$
- x=5
- x=-1
- y=0,5
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