Evaluación

Evaluación

1. Graficar completamente 

$$f\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 }$$

Asintotas verticales

$$Dom\quad R-\left\{ -3,3 \right\} \\ (x-3)\quad \quad \quad \quad (x+3)\quad \neq 0\\ x-3\neq 0\quad \quad \quad \quad x+3\neq 0\\ x\neq 3\quad \quad \quad \quad \quad x\neq -3$$

infinitos

$$\underset { x\rightarrow { 3 }^{ - } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right)  }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right)  } =\quad +\infty$$

$$\underset { x\rightarrow { 3 }^{ + } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right)  }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right)  } =\quad -\infty$$

$$\underset { x\rightarrow { -3 }^{ - } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right)  }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right)  } =\quad +\infty$$

$$\underset { x\rightarrow { -3 }^{ + } }{ lim } \quad \frac { \left( x-5 \right) \left( x+1 \right)  }{ \left( x-3 \right) \left( x+3 \right)  } =\quad -\infty$$

Asintota horizontal

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 }$$

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \quad \frac { \cfrac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } -\cfrac { 4x }{ { x }^{ 2 } } -\cfrac { 5 }{ { x }^{ 2 } }  }{ \cfrac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } -\cfrac { 9 }{ { x }^{ 2 } }  } =\quad \frac { 1 }{ 1 } =\quad 1$$

Infinitos

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ lim } \quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } =\quad (10)\quad 0,60$$

$$\underset { x\rightarrow -\infty  }{ lim } \quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } =\quad (-10)\quad 1,48$$

Interceptos

y=0 en x

$$0=\quad \frac { { x }^{ 2 }-4x-5 }{ { x }^{ 2 }-9 } \\ 0=\quad { x }^{ 2 }-4x-5\\ 0=\quad (x-5)\quad (x+1)\\ x-5=0\quad \quad \quad x+1=0$$

• x=5
• x=-1
• y=0,5

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